投毒对方没死构成犯罪。属于故意杀人罪，构成故意杀人罪的未遂，也是需要受到刑事处罚的。在处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑的基础上，可以比照既遂犯从轻或者减轻处罚。
【本文关联的相关法律依据】
《刑法》第二百三十二条
故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
第十三条
一切危害国家主权、领土完整和安全，国家、人民民主专政的政权和推翻社会主义制度，破坏社会秩序和经济秩序，侵犯国有财产或者劳动群众集体所有的财产，侵犯公民私人所有的财产，侵犯公民的人身权利、民主权利和其他权利，以及其他危害社会的行为，依照法律应当受刑罚处罚的，都是犯罪，但是情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪。