法律分析：刑事拘留期间取保候审的，应该在不同的阶段提出申请，侦查阶段向机关申请取保，起诉阶段向申请取保，审判阶段向取保。
法律依据：根据《刑事诉讼法》第六十七条规定：人民、人民和机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：（一）可能判处管制、拘役或者适用附加刑的；（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。取保候审由机关执行。