不能放弃孩子抚养权。父母对未成年子女的抚养义务是一种法定的强制性义务。从子女出生时开始，到子女达到成年年龄乃至具有生活能力为止，父母均承担抚养义务。义务具有一定强制性，个人不能随意放弃。
一、离婚后孩子抚养费不给怎么办?
离婚后对方不给双方约定的小孩抚养费，当事人可以先与其协商对其进行催告，催告后仍不支付的可以向起诉。如果不给生效裁判要求支付的抚养费，可以直接申请强制执行。父母对子女的抚养、教育和保护是法律规定的强制性义务，父母不履行抚养义务的，未成年子女或不能生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
二、父亲没养过我，我是否应该赡养他
应该赡养，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。子女未索要抚养费的视为放弃该权利，但是不可以以此为由不履行赡养义务。
三、离婚后儿子抚养费不给是法律上犯罪吗？
离婚后不给抚养费算违法行为，但是不算犯罪行为。法律规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。所以抚养未成年孩子是父母的法定义务，不管父母是否离婚，都不能随意拒绝抚养孩子。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》
第一千零四十条编调整因婚姻家庭产生的民事关系。
第一千零四十一条婚姻家庭受国家保护。实行婚姻自由、一夫一妻、男女平等的婚姻制度。保护妇女、未成年人、老年人、残疾人的合法权益。
第一千零四十二条禁止包办、买卖婚姻和其他干涉婚姻自由的行为。禁止借婚姻索取财物。禁止重婚。禁止有配偶者与他人同居。禁止家庭暴力。禁止家庭成员间的虐待和遗弃。
第一千零四十三条家庭应当树立优良家风，弘扬家庭美德，重视家庭文明建设。夫妻应当互相忠实，互相尊重，互相关爱;家庭成员应当敬老爱幼，互相帮助，维护平等、和睦、文明的婚姻家庭关系。
第一千零四十四条收养应当遵循最有利于被收养人的原则，保障被收养人和收养人的合法权益。禁止借收养名义买卖未成年人。