解题策略之：比较

解题策略之：比较

对于一些应用题，我们可以通过比较题目里的已知条件，研究相对应的数量差的变化情况，发现矛盾，分析原因，从而找到解题途径，解决问题。我们把这种解题方法叫做“比较法”。

例1，学校体育教研组的王老师买了4个篮球和6个排球，共用去172元。买了同样的篮球4个，排球3个，共用去118元。每个篮球、排球各多少元？

[分析与解]把题目中的已知条件列表加以比较。

从上表中可明显地发现王老师之所以比多用172－118＝54（元），就是因为他多买了排球6－3＝3（个）。因而可求出每个排球的价钱是54÷3＝18（元），进而求出每个篮球的价钱是（172－18×6）÷4＝16（元）。

例2，学校体育教研组的王老师买了2个篮球，3个排球，共用去84元。买了同样的篮球6个、排球4个，共用了162元。每个篮球、排球各多少元？

[分析与解]把题目中的已知条件列表加以比较。

直接比较题中条件，根据数量差的变化情况，并不能找到出现矛盾的原因，我们需要将题目中的条件变换一下再进行比较。将王老师买的球的数量扩大到原来的3倍，总价也相应扩大到原来的3倍，得：篮球6个，排球9个，总价是252元。再与所买的球的数量及总价相比，便可求出每个排球的单价是（252－162）÷（9－4）＝18（元），然后就能求出每个篮球的单价是（84－18×3）÷2＝15（元）。

如果将题中的“买了同样的篮球6个、排球4个，共用了162元”改成“买了同样的篮球5个、排球4个，共用了147元”，其他条件不变，这道题该如何解答呢？请同学们自己思考。

例3，学校体育教研组购买篮球、排球、足球三种球。第一次买三种球各2个，共用了90元；第二次买了4个篮球、3个排球、2个足球，共用去138元；第三次买了5个篮球、4个排球、2个足球，共用去171元；篮球、排球、足球三种球每个各是多少元？

[分析与解]这道题比较复杂，要经过多次比较才能得以解答。先将已知条件改写成下列算式：

①2个篮球的价钱+2个排球的价钱+2个足球的价钱＝90（元）

②4个篮球的价钱+3个排球的价钱+2个足球的价钱＝138（元）

③5个篮球的价钱+4个排球的价钱+2个足球的价钱＝171（元）

把第一组条件与第二组条件相比较，可求出2个篮球和1个排球的总价。②式减①式得④式：2个篮球的价钱+1个排球的价钱＝48（元）。

再将第三组条件与第二组条件相比较，可求出1个篮球和1个排球的总价。进而与④式比较可求出篮球的单价，最后可求出排球、足球的单价。

③式减②式得⑤式：1个篮球的价钱+1个排球的价钱＝33（元）。④式减⑤式得：一个篮球的价钱是48－33＝15（元）。将篮球的单价代入⑤式，1个排球的价钱是33－15＝18（元），将篮球和排球的单价代入①式，得一个足球的价钱是（90－15×2－18×2）÷2＝12（元）。

运用“比较法”解题，不仅能培养同学们观察比较的能力，还能为同学们今后学习解方程，解方程组打下良好的基础。