根据法律规定，聚众斗殴可能被拘留的时间是：一般情形可能是拘留十日；特殊情况下，可以延长一至四日；对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，可能拘留时间是三十七日。
【本文关联的相关法律依据】
《刑法》第九十一条
机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民应当自接到机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民不批准逮捕的，机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。